برای محاسبه انرژی جنبشی یک جسم، ابتدا باید کار انجام شده بر روی جسم را محاسبه کنیم تا بتوانیم تغییرات انرژی جنبشی را تعیین کنیم. طبق قانون کار-انرژی، کار انجام شده بر روی یک جسم برابر با تغییر در انرژی جنبشی آن است.
**مراحل حل:**
1. **محاسبه کار انجام شده توسط نیروی خارجی:**
کار انجام شده (W) به وسیله فرمول زیر محاسبه میشود:
\[
W = F \cdot d \cdot \cos(\theta)
\]
که در آن:
- \( F = 20 \, \text{N} \) (نیروی افقی)
- \( d = 10 \, \text{m} \) (جابجایی)
- \( \theta = 37^\circ \)
محاسبه \( \cos(37^\circ) \):
\[
\cos(37^\circ) \approx 0.8
\]
حالا کار انجام شده را محاسبه میکنیم:
\[
W = 20 \, \text{N} \cdot 10 \, \text{m} \cdot 0.8 = 160 \, \text{J}
\]
2. **محاسبه کار انجام شده بر اثر نیروی اصطکاک:**
کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک (W_f) نیز باید محاسبه شود:
\[
W_f = -F_f \cdot d
\]
که در آن:
- \( F_f = 5 \, \text{N} \) (نیروی اصطکاک)
- \( d = 10 \, \text{m} \)
بنابراین:
\[
W_f = -5 \, \text{N} \cdot 10 \, \text{m} = -50 \, \text{J}
\]
3. **محاسبه کار کل:**
کار کل (W_total) برابر است با مجموع کار انجام شده توسط نیروی خارجی و کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک:
\[
W_{\text{total}} = W + W_f = 160 \, \text{J} - 50 \, \text{J} = 110 \, \text{J}
\]
4. **محاسبه انرژی جنبشی:**
تغییر انرژی جنبشی از معادله زیر بدست میآید:
\[
\Delta KE = W_{\text{total}}
\]
بنابراین:
\[
KE_{final} - KE_{initial} = 110 \, \text{J}
\]
فرض کنیم که جسم از حالت سکون حرکت میکند:
\[
KE_{initial} = 0 \, \text{J}
\]
بنابراین:
\[
KE_{final} = 110 \, \text{J}
\]
نتیجه نهایی این است که انرژی جنبشی جسم برابر با **110 ژول** است.
